Resumen
La investigación sigue un enfoque cualitativo método investigación
acción. Su objetivo fue comprender qué
sucede en el aula, cómo aprende el estudiante el cálculo apoyado de procesos de
lenguaje. Involucra actores como estudiantes, docentes y padres de
familia.
Resultados: categorías explicativas fueron edad, tipo de institución,
objeto matemático y complejidad semiótica asociada. Conclusiones: el alumno es el principal actor
de su aprendizaje, la lectura como potenciadora del aprendizaje, proyectos para
desarrollar competencias en la vida real, cooperar para aprender, juego para
motivar, problemas para desarrollar habilidades y competencias.
Fecha recibido: Agosto
17 de 2013
Fecha
de aceptación: Diciembre 17 de 2013
DOI: http://dx.doi.org/10.22335/rlct.v5i2.386
1. Licenciada en Biología y Química, Especialista, maestría
en prácticas pedagógicas. Filiación: Policía Nacional de Colombia. Correo: Sandra.zafra@correo.policia.gov.co
2.. Licenciado en Biología y Química, Especialista en Biomatemática, Magister en Gerencia Educativa. Filiación:
Escuela Superior de Administración Pública. Correo: correspondencia:checo.jf@gmail.com
3. Licenciada en Matemáticas y Física. Especialista en
Estadística Aplicada. Doctora en Educación. Filiación: Universidad Francisco de
Paula Santander. Correo:mawency@ufps.edu.co.
Palabras clave: lenguaje, cálculo, docente, factores institucionales, valores
Abstract
Research
follows a qualitative approach research action method. Its purpose was to
understand what happens in the classroom, how the student learns the supported
calculation of language processes. Involves actors such as students, teachers
and parents. Results: explanatory categories were age, type of institution,
mathematical object and associated semiotic complexity. Conclusions: the
student is the main actor of his learning, reading as an enhancer of learning,
projects to develop real life skills, cooperate to learn, play to motivate,
problems to develop skills and competencies.
Keywords:
Language,
calculus, teacher, institutional factors, values.
Resumo
Pesquisa segue abordagem
à ação método de pesquisa qualitativa.
Seu objetivo era entender o
que acontece na sala de aula, como o aluno aprende o cálculo idioma suportado
dos processos. Envolve
atores: como alunos, professores
e pais. Resultados: Foram
explicativo idade categorias,
tipo de instituição, objeto matemático e complexidade semiótica associada.
Conclusões: O aluno é o principal jogador
de sua aprendizagem, a leitura como um potenciador de aprendizagem, projetos de desenvolvimento de habilidades da vida real, cooperar para
aprender, jogar para motivar, problemas para
desenvolver habilidades e competências
Palavras-chave:
linguagem, cálculo, professor,
fatores institucionais,
valores.
Introducción
Instituciones en el ámbito mundial han trabajado en métodos, enfoques,
técnicas y herramientas para mejorar el aprendizaje del lenguaje, del cálculo,
de su comprensión y aplicación, sin tener en cuenta cómo funciona el cerebro.
Se han esforzado algunas por transmitir informaciones para que sean recopiladas
por los estudiantes, desconociendo que la mente es extremadamente deficiente
para almacenar datos.
Investigadores han señalado que el cerebro está diseñado para crear,
soñar, amar, inventar, procesar, analizar e interpretar la información, pero no
para almacenarla. Para ello fueron creadas las nuevas tecnologías. Sin embargo,
hasta ahora no se ha inventado algo que analice e interprete mejor la
información que el cerebro humano, posiblemente nunca se podrá hacer con la
flexibilidad, plasticidad y adaptabilidad que lo caracterizan”
En esta sociedad del conocimiento apoyado en tecnologías de la
información y comunicación cabe entonces preguntarse qué hace exitoso a un
estudiante de cálculo? o mejor, dado que no hemos
encontrado una solución Universal. Donde está el problema en la Enseñanza del
Cálculo. El problema está en el alumno?, el problema
está en el maestro? O es en el Sistema Educativo donde se
encuentran todas las problemáticas que
no conllevan a un Aprendizaje Significativo.
Es relevante aceptar que cada día es mayoritario el uso de las
tecnologías de la información y comunicación viviendo en una sociedad que posee
una red casi ilimitada de circulación de archivos siendo este hecho permite
la caracterización el desarrollo de la
competencia para interpretar y analizar datos, como la meta cognitiva más
importante del proceso educativo durante la media educacional.
En términos generales no se requiere tener en la cabeza la información
exacta sobre los accidentes geográficos, los presidentes, los algoritmos, la
gramática o los símbolos químicos, como había supuesto la escuela tradicional.
Ahora bastará con una tecla de un computador o un celular para acceder a
cualquier información necesaria. De la misma manera que hoy en día no tenemos
que recordar los números telefónicos ya que éstos se pueden archivar en
nuestros Smartphone. A propósito, ¿cuántos números telefónicos sabe usted si se
le pierde el celular?. Encontramos ya estudiantes que
resuelven ecuaciones, grafican, dan solución a Ecuaciones a través de los Apps
en sus dispositivos móviles Lo anterior pone de manifiesto que necesitamos una
gran variedad herramientas y aplicaciones que mejoren las posibilidades de
comunicación donde al encontrar dicha información el joven la interprete, la
analice y la constate con otras de diversas formas que trabaje hipotética y
deductivamente con ella es decir desarrolle competencias en argumentar, deducir
,inferir e interpretar. Así como los deportistas necesitan ejercitar sus
músculos para desarrollarlos, niños y jóvenes tienen que ejercitar una y otra
vez sus procesos para pensar. La escuela debería ser un lugar para ejercitar
estos procesos de pensamiento en todas las clases, en todos los cursos y en
todas las asignaturas. La escuela tendría que ser un gimnasio para pensar.
Sin embargo, por dedicarse a transmitir múltiples informaciones
desarticuladas, los niños y jóvenes en América Latina adquieren muy pocos
conceptos de las ciencias humanas y básicas. Es por ello que cuando nuestros
estudiantes son evaluados en lectura, en conceptos científicos y en resolución
de problemas, América Latina se ubica en la cola del mundo y Colombia,
tristemente, nos encontramos en los últimos lugares.
Análisis
Análisis de entrevistas realizadas a padres de familia con título de doctorado
y maestría de niños y jóvenes de instituciones públicas y privadas de la ciudad
de Cúcuta, muestran cómo las nuevas metodologías están cambiando los entornos
educativos e impulsando mejores resultados académicos en sus hijos. Padre1 señala “Hoy día hay modelos
innovadores”, Padre2 “mi hijo dice que
el profe le guía”, Padre 4”el profesor le ayuda a descubrir”.
Sucesos en el aula. Como podría
analizarse entonces el proceso que vivencia realmente un joven en el aula, el cualquier grado
básicamente sin hacer mayor esfuerzo observamos que el joven recibe los datos,
los almacena en una primera fase que podríamos llamar preparación de datos, una
segunda fase de Análisis inicial, donde encontramos una codificación y un
análisis principal que contempla que el joven en el refinamiento del sistema
escriba anotaciones, procesa, interpreta
en el momento, en el sitio ,hora y lugar en el cual pasan los acontecimientos o
en el sitio o el lugar en el que el docente le presta las diferentes
herramientas para que resuelva problemas. Entonces, el joven repasa, aprende,
culmina su asignatura o modulo o contenido programático según sea en donde
estudie y el nombre que le haya dado la institución a los contenidos, pero
siempre de una manera asignaturista que lleva al
joven después de un corto periodo de tiempo a olvidar, es decir, que lo lleva a
un aprendizaje a corto tiempo .
Tenemos un estudiante que
recopila la información, guarda como un medio magnético, solo memoriza, alcanza
a analizar algunos preconceptos pero no adquiere hábitos de estudio, donde no
se le tienen en cuenta sus intereses, siendo un joven centrado en el alcance de
los videojuegos, en el aprendizaje de comunicación a través de la Red y muchas
veces en el aprendizaje autónomo pero descontextualizado con la realidad que se
vive en la Enseñanza del Cálculo.
Papel del profesor el aula
Se tiene un docente que transmite conocimiento pero que esta
desactualizado, que es muy cómodo, poco innovador y se requiere adoptar una perspectiva pragmatista
y que defina el significado de objeto matemático en términos de
prácticas en donde resulte que el significado de un objeto matemático quede
ligado a otro significado y a otros objetos puesto que las practicas interviene
dicho objeto conjuntamente con otros objetos matemáticos, este hecho permitiría distinguir entre lo que
interpretan los jóvenes como sentido y significado en un contexto de matemática
educativa. En efecto puesto que el
objeto se puede relacionar con uno u otros objetos según el contexto, el tipo
de notación da a lugar a diferentes prácticas entiende el sentido como un
subconjunto del sistema de prácticas que constituye el significado del objeto,
pero este significado de objeto matemático entendido como sistema de prácticas
que se pueden parcelar en diferentes clases
más específicas utilizadas en un contexto y con un determinado tipo de
notación que le otorga un determinado sentido, teniendo en cuenta claro que
cada contexto ayuda a producir el sentido, es decir permite generar un
subconjunto de prácticas pero no producen todos los sentidos. 
Figura 1. Fases desarrolladas en el aula
Es así como un objeto matemático
originado como un emergente del sistema de prácticas permite resolver un
determinado campo de problemas que con el paso del tiempo queda enmarcado en
diferentes programas o proyectos de investigación. Cada nuevo programa de
investigación permite resolver nuevos tipos de problemas, aplicar nuevas
técnicas, relacionar el objeto y por tanto definir dicho de una manera
diferente permite utilizar nuevas representaciones de esta manera con el paso
del tiempo aparecen nuevos sistemas de prácticas, nuevos sentidos que amplían
el significado del objeto. El significado de un objeto personal se entiende
como el sistema de prácticas matemáticas personales que una persona realiza
para resolver el campo de problemas del cual ha emergido el objeto. Esta manera
de entender los objetos y sus significados supone que la institución o la
persona disponen de prácticas con respecto al campo de experiencia que el
objeto abarca.
Las prácticas en las que prima el componente operatorio o actuativo nos
permite realizar acciones y argumentaciones cuya finalidad es la resolución de
situaciones problema, las practicas discursivas comunicativas están
relacionadas con el dominio y la creación del lenguaje así como su uso para la
realización de argumentaciones que permitan dar una justificación de la validez
de las acciones realizadas, las practicas regulativas, normativas están orientadas básicamente a conseguir
establecer propiedades, proposiciones y definiciones de conceptos; la reflexión
anterior sobre las practicas hace necesario ampliar lo que se entiende por
objeto matemático y nos limitamos a los conceptos EOS , Objetos matemáticos se
obtiene el objeto en algunos de los siguientes elementos: lengua, acción,
argumentación, concepto, propiedades, situación problema , cada uno de estos
elementos excepto las situaciones
problema, se puede entender como un
emergente de las prácticas cuya finalidad
es la relación de situaciones problema, a su vez la situaciones problema se
pueden entender como emergentes de otros tipos de prácticas, necesidad de
contextualizar y aplicar las matemáticas ,necesidad de generalizar, necesidad
de resolver problemas.
En lo dicho anteriormente se ha
considerado los objetos que emergen de
las prácticas, ahora bien a su vez la realización
de cualquier práctica es necesaria activar un conglomerado formado por
elementos como la institución, sus normas, prácticas, enfoque, herramientas
didácticas, clima organizacional y variables asociadas al aprendizaje (Figura
1), el lenguaje, las situaciones, los conceptos, propiedades, acciones y
argumentaciones.
Figura 2. Variables asociadas a la enseñanza del cálculo.
Para realizar una práctica matemática por ejemplo la representación
gráfica de una función el sujeto necesita una serie de conocimientos sobre la representación gráfica de funciones que son fundamentadas para:
1) La realización de la práctica que consiste en representar
una función determinada.
2) Para la interpretación de sus resultados como satisfactorios, es
decir que hay que tener en cuenta que el sujeto tiene un conocimiento sobre la
representación gráfica; por ejemplo como
resultado del proceso de instrucción. También podemos considerar que tiene unas capacidades y habilidades de
tipo general.
Así mismo existen otras
problemáticas presentes en el desarrollo del pensamiento en cálculo y de
la comprensión de textos y problemas, en el cual el joven como persona
interviene, algunos estudios centrados en investigar la presencia de problemas comportamentales y emocionales ha
seguido varias estrategias que se centran en comportamientos pero están
aislados de las Instituciones Educativas
y de la realidad que vive el joven en esta institución en su proceso de
aprendizaje. Este dato ha recibido diferentes interpretaciones planteándose
incluso hipótesis de mayor tendencia o sensibilidad que incorporan a la familia
en el proceso educativo, a fin de buscar recursos o analizar esto de manera
externa ante las dificultades que se presentan en el proceso de enseñanza-aprendizaje
del Cálculo en el joven.
Estudios más recientes indican
que la mayoría de jóvenes están psicológicamente sanos pero que presentan
dificultades de atención, concentración y no presentan hiperactividad sino la
ausencia de atención de los padres o los maestros los sienten ausentes dentro
del proceso educativo. Una proporción importante manifiesta agresividad en su
relación con otros o aislamiento social
y esto se une a otras problemáticas como el uso de sustancias
psicoactivas, así mismo se encuentran problemáticas asociadas al rendimiento
académico o logros en el desarrollo del cálculo dado el desconocimiento de las
capacidades, competencias, habilidades y en la etapa del Desarrollo del
Pensamiento en la cual se encuentra el joven.
El análisis Ontosemiótico al resaltar el papel
que podría tener determinados usos de temáticas de cálculo en diferentes fenómenos usa de manifiesto la magnitud que
podría llegar a tener este fenómeno en los países en los que este tipo de
notación tuviese un papel predominante, de esta manera dirigir investigaciones
posteriores como la de Badillo (2003), así lo mostró una investigación sobre la
función derivada realizada con profesores colombianos en la cual la
característica explicada y que por lo tanto ha de ser problematizada es la
dificultad observada en la comprensión que tienen los alumnos de este objeto:
“función derivada” , manifestada en conflictos semióticos.
Las variables explicativas son: edad, tipo de institución, objeto
matemático y complejidad semiótica asociada (Figura 2). Documentando que dicho
fenómeno en Colombia no se limita a los
alumnos sino que es de mayor magnitud ya que en muchos casos son los profesores
los que confunden la derivada en un punto y la función derivada; dicho de otra manera la técnica que la
institución escolar pretende que apliquen los alumnos el conocimiento, solo es
posible si se traduce una configuración
epistémica en la que el componente lenguaje contempla la representación gráfica
y la simbólica conjuntamente, sino se contempla la representación gráfica la
técnica no es viable . Por tanto contemplar la representación gráfica además de
la simbólica permite realizar determinadas prácticas que con solo la
representación simbólica no sería posible. Ahora bien es importante resaltar
que no conviene focalizar la tensión solo en la relación de dos componentes de la configuración
epistémica: lenguaje y técnica. Y olvidar los demás componentes puesto que
estos son también son esenciales es necesario que la derivada se halla definida
como pendiente de la recta tangente de acuerdo a su definición. Que se acepte
una documentación basada en la observación visual de las que subtangentes midan todo lo anteriormente dicho de la deriva
Proceso del maestro en el aula.
Si nos detenemos a pensar cual es
el proceso que vivencia un maestro en el aula actualmente, será que los
estudiantes alcanzan a interpretar a crear constructos?, pues bien sin
detenernos en objeto, constructo, sentido y significado, Vergel, Rincón y
Martínez (2012), en una investigación sobre prácticas pedagógicas analizando las fases donde
observaron en una primera fase que incluía un análisis exploratorio, en este
análisis los docentes desarrollaban los temas llenando una cantidad de formatos
exigidos por la institución educativa y
luego pasaban a una segunda fase que comprendía la partición del Currículo en
segmentos para poder cumplir con todas las temáticas planteadas en lo que hoy llaman las instituciones de Educación
Superior en Colombia Syllabus, y a
partir de allí lograban algunos aplicar problemas de textos y mostrarlo
finalmente los resultados lo que se llamaban logros en los estudiantes
realizando con esto un análisis
confirmatorio de lo vivenciado en sus clases. Una tercera fase comprendía el
examen de cada uno de los temas o finalmente el examen de todos los temas donde
entregaban un resultado individual cuantitativo a los jóvenes, analizaban el
rendimiento por notas y establecían patrones tipificando a cada uno de sus
estudiantes respecto a su rendimiento académico para así generar estadísticas
que conllevaran a la deserción o determinar la permanencia de cada uno de los 
jóvenes en cada una de sus clases.
Figura 3. Factores asociados al
lenguaje y comprensión de problemas en cálculo
A profesores cuyos padres cualificaron como positivas sus prácticas al
respecto se preguntó a profesores de niños cuyos padres mencionaron expresiones
asociadas a tecnologías y modelos innovadores, quienes dieron respuestas
cómo:
Prof1“Yo me baso en el aprendizaje basado en proyectos” Prof5“Porque el
alumno es el actor del proceso” Prof 7 “amo mi
trabajo”, Prof9 “el estudiante es el alma del aula”.
Prof 2 “el juego, me baso en el juego”, “les gusta”
Prof8 “doy a mis alumnos temas antes de ser vistos, por guías, lecturas
o blogs”, “luego los trabajo en clase”
Prof 3. “me baso en problemas” “desarrolla sus
habilidades”
Prof4. “identifico problemas
individuales” “los agrupo” “trabajan en problemas”, “diseñan”.
Prof 5: “busco desarrollar su competencias”
Prof 9 “implemento aprendizaje cooperativo”, los desarrolla competencias
sociales, “se organizan en grupo”, “se relacionan”, “comparten” “se
comprometen”
Prof 10” me baso en proyectos” “ven lo útil del cálculo” “interpretan”.
El alumno actor de su aprendizaje, la lectura como potenciadora del
aprendizaje, proyectos para desarrollar competencias en la vida real, cooperar
para aprender, juego para motivar, problemas para desarrollar habilidades y
competencias.
Esa fase también comprendía establecer conexiones entre grupos a los
cuales orientaba, en esta fase el maestro no solo analizaba lo que pasaba en un
aula de clase sino lo que pasaba en sus diferentes clases; sin embargo el maestro seguía orientando
temáticas considerando refuerzos donde el estudiante no lograba alcanzar los
aprendizajes “significativos” y realizando con esto básicamente una descripción
o caracterización de los jóvenes, pero no llegaba a la interpretación de las
diferentes temáticas que estaba vivenciando en su clase; es decir no estamos
generando conocimiento o el estudiante no estaba entendiendo su objeto
matemático; su significado, no le estaba dando un sentido a este significado en
el contexto que la matemática requiere.
Proceso general de enseñanza El sistema educativo
El sistema educativo está pensado para transmitir informaciones y no
para pensar. Así fueron pensados los currículos, los sistemas de evaluación, la
selección y formación de los maestros. Así también están pensados los museos,
hasta los concursos y noticieros de televisión. Han sido construidos para
transmitir informaciones, pero no para interpretarlas, analizarlas o leerlas de
manera crítica e independiente. Exige al maestro cumplir con programas
estáticos
•Entregar documentos
•Protocolos de asistencia
•No cuenta con infraestructura tecnológica necesaria para estar acorde a
la realidad que viven los jóvenes en el siglo XXI
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