Introducción

Utilizar herramientas computacionales mejora el rendimiento académico de los estudiantes (Divina, Pontes, Giraldez y Aguilar, 2012), y quien las implementa, se pregunta bajo qué condiciones un aplicativo apps en el ámbito educativo mejora el rendimiento, al ser tema que preocupa ámbitos internacionales donde por ejemplo, Manzano (2007) sostiene que en Estados Unidos existe un 17% de estudiantes en fracaso escolar, para Ardevol (2010) en España el 32% en edad de 20-24 años, no logra graduarse, y Erazo (2013) concluye que el fracaso es síntoma de jóvenes con problemas de tipo psicológico social, especificando que estudiantes de regular rendimiento, lo reducen más ante situaciones adversas, lo cual exige la presencia de programas de prevención para el descenso en el rendimiento académico.

Un programa de prevención podría constituirse en el uso de aplicativos web, al ofrecer herramientas, incluso en el campo de la evaluación. En este contexto, el empleo de aplicativos, implica cambios en la didáctica de la matemática, en particular de las ecuaciones diferenciales, y dada su aplicación conlleva preguntarse, si el uso de apps calculadora científica HD y wolfram alpha tiene incidencia en el rendimiento académico de estudiantes y si en igualdad de condiciones, frente a elementos tradicionales de clase, se considerarían puertas de entrada al pensamiento matemático (Ministerio de Educación Nacional, 2012).

Además, otros factores influyen en el rendimiento y uso de TIC, así Atencia y García (2014) concluyen que docentes tienen dificultades con la apropiación de TIC debido a factores intrínsecos como falta de conocimiento y desinterés, y extrínsecos como falta de tiempo para planificar estrategias de uso. En el ámbito universitario, variables explicativas tienen en cuenta motivación, auto-concepto, y conducta (Portellanos, 1989, citado en Moreno, Escobar A., Vera, et al, 2009). Por lo anterior, la investigación tiene como fin analizar la incidencia del uso de apps en el rendimiento académico y autoconcepto de estudiantes de ecuaciones diferenciales, identificando competencias desarrolladas.

Metodología

La investigación sigue el enfoque cuantitativo, analítico, con un diseño cuasi experimental, de tipo campo, usando la recolección de datos para probar hipótesis, con base en la medición numérica, y el análisis estadístico, de manera que se puede establecer patrones de comportamiento y probar teorías. Apoyada en principios de metodología cualitativa-fenomenológica, la información fue tratada con estrategia de análisis de contenido para recuperar la subjetividad de los participantes. La investigación se llevó a cabo durante el primer semestre del 2014, en una población conformada por 750 estudiantes de ecuaciones diferenciales. La muestra distribuida en dos grupos, el grupo A de prueba (clases con aplicativos apps), conformado por estudiantes de ingeniería de minas el grupo B control conformado por estudiantes de ingeniería de sistemas asignando aleatoriamente sujetos a grupo prueba y control.

Se compararon los grupos, antes y después de uso de aplicativos, aplicando prueba diagnóstica (pre-test); para medir el rendimiento académico se utilizaron notas definitivas.

El alto rendimiento, valorado entre 4 a 5 y el fracaso escolar ubicado entre 1 a 1.9, expresa la ausencia de conocimientos y fracaso de la acción pedagógica en la construcción de aprendizajes. Finalmente, la diferencia entre los dos grupos se probó utilizando estadísticos descriptivos y correlacionales, principalmente media y varianza analizados a partir de la realización de la prueba f de Fisher para varianzas de dos muestras y dependiendo el resultado de ésta se realizaron pruebas t de Student para dos muestras (Kerlinger y Lee, 2003).

Se utilizaron como instrumentos pruebas objetivas de rendimiento en ecuaciones diferenciales, en las cuales el estudiante debe mostrar capacidad de comprensión y resolución de ítem. De otra parte, se aplica escala de auto-concepto académico del instrumento de auto-concepto (AFA) de Musita, García y Gutiérrez (1994), cuya fiabilidad alfa de conbrach fue de 0,95 ítems (2-7, 11-16). Para medir constructo habilidad de aprendizaje se utiliza inventario de Weinstein y Palmer (1988), analizando dimensiones actitud e interés hacia ecuaciones diferenciales, autocontrol, gestión del tiempo, uso de técnicas de apoyo, atención, ansiedad, la consistencia interna de la prueba adaptada alpha de cronbach es de 0,95. Se aplica entrevista a estudiantes para identificar percepciones de ecuaciones diferenciales finalizado el curso, cuya validez calculada mediante validación por jueces Kendall fue de 0,82. Los procesos estadísticos se realizaron con SPSS versión 22. Cada categoría se revisó, según frecuencia de aparición, a la oración se otorgó una enumeración para valoración cuantitativa y demostración por acumulación de oraciones en determinada categoría; el consenso a través de repetición de oración y la validez del resultado, demostrada en la presencia, frecuencia, intensidad y contingencia, condición objetiva de los discursos y valoraciones descriptivas.

Se controlaron factores que invalidaran la prueba, al evitar que el grupo control se enterase que existía un grupo de prueba y viceversa, impidiendo comparaciones entre ellos, selección aleatoria, instrucciones sobre manejo de apps se realizó con antelación. Previo a lo anterior, se aplicó una prueba diagnóstica en conocimientos matemáticos para determinar si se encontraban en el mismo nivel de conocimientos y competencias. Dado que la distribución de algunos ítems del instrumento AFA presentan patrones de respuesta con concentración en puntuaciones alta, con distribución asimétrica negativa y, desviación de la normalidad multivariada, se utilizó el estadístico Satorra-Bentler Scaled Chi-square, para análisis de datos multivariados que no cumplen los supuestos paramétricos. Para analizar la relación entre dimensiones del AFA y el rendimiento académico; así como con otros criterios de ajuste psicosocial, se aplicaron correlaciones de Pearson.

Resultados

Teniendo en cuenta el diseño cuasiexperimental propuesto, en el cual se comparan dos grupos en fases de pre-test y post-test; se muestran en primera instancia los estadísticos descriptivos de cada uno de los grupos en la fase de pre test para establecer la homogeneidad de los mismos al iniciar las mediciones.

En la Tabla 1, se aprecia que ninguno de los grupos aprobó en la nota promedio del diagnóstico (0.0-5.0), obteniendo el mejor promedio el grupo B. Realizada prueba Chi-cuadrado, p = 0,095 > 0,05 indicando que la variable puesta a prueba y grupo son independientes, es decir, los resultados no dependieron de la forma como se seleccionaron los grupos. En la prueba de Kolmogorov-Smirnov cada valor p es mayor a 0,05, luego se acepta que los grupos están normalmente distribuidos. La prueba de homogeneidad de varianzas con estadístico Levene p = 0,37 > 0,05 permite asumir que las varianzas son iguales para los grupos. Una vez comprobada estas suposiciones se realiza prueba “t” para comparación de medias con p = 0,061 > 0,05, luego no existe evidencia para pensar que los grupos difieren entre sí.

Al analizar por número de respuestas correctas en pretest de los grupos control y experimental en programas académicos se encontró́ que la probabilidad asociada de F, habla de varianzas desiguales en minas, lo que indica variabilidad de los puntajes entre un grupo y otro; por su parte, en sistemas se encuentra una variabilidad homogénea en ambos grupos. Tanto en sistemas, como en minas, se observa diferencias significativas en el número de aciertos; P(T<=t) dos colas = 0,867389063 sistemas; P(T<=t) dos colas = 0,500144802 minas, con respecto al nivel de significancia (0,05). Se puede afirmar que tanto los estudiantes de ingeniería de sistemas como estudiantes de ingeniería de minas en los grupos correlacionados no presentan diferencias estadísticamente significativas, evidenciando un proceso de muestreo adecuado.

La medición en pretest del grupo de comparación de las respuestas correctas según el género evidenció una dispersión mayor en los puntajes de estudiantes de ingeniería de minas con respecto a sistemas; de otro lado el valor mínimo en sistemas es más extremo que el de minas, mostrando de hecho un intervalo con mayor amplitud. La comparación indica que las medianas se ubican en el mismo punto (25). En cuanto al del grupo experimental, esta medida mostró una distribución más dispersa en los puntajes de minas y un intervalo mayor en los puntajes de sistemas. Así mismo, indicó que las medianas se ubican en el mismo valor (25) y se evidencia la similitud señalada anteriormente.

De esta forma los datos muestran la homogeneidad estadística de la muestra en cuanto a número de respuestas correctas, que permite inferir con criterios estadísticos que el proceso de muestreo, fue válido y permite hacer comparaciones certeras entre los dos grupos.

Implementados los aplicativos apps, a nivel de probabilidad p<0,05, existen indicios para asumir diferencias significativas en notas definitivas promedio entre el grupo de control B y el grupo de prueba A (Tabla 2), es decir que la utilización de aplicativos apps calculadora HD y apps Wolfram alpha calculus influye en el rendimiento de la asignatura ecuaciones diferenciales en los estudiantes de ingeniería.

Se creó una variable nueva con la diferencia de puntajes pretest y post test para las variables de estudio para cada grupo (experimental y control) y se analizó si existieron diferencias entre ellas mediante el test de Wilcoxon obteniendo w = 3,21 y una diferencia estadísticamente significativa (p = 0,000) para grupo experimental, por lo cual se rechazó la hipótesis nula, por tanto, puede asumirse, que el uso de apps tuvo un efecto sobre rendimiento académico al evidenciarse que las dos variables, pretest y post-test muestran diferencias significativas; mientras que para el grupo control w = 0,8027, (p=0,102) no se presenta diferencia significativa. La significación de contraste a través de pueba kruskal-Wallis es nula con X² = 18.04, p = 0.00, luego los resultados obtenidos no son similares entre pretest y postest de los diferentes grupos. Se aplica prueba Dunnett donde:

Por lo cual el rendimiento académico en grupo experimental difiere significativamente del rendimiento en el grupo control.

De otra parte, análisis de correspondencia y similaridad muestra que existe similaridad alta entre profesor, método. Se conforman tres clúster donde metodología, micro currículo se asocia con promedio final en la prueba; la vecindad tres se conforma entre edad del estudiante y promedio. No existe similaridad en resultados de pruebas implementadas entre grupos control y prueba.

Estadísticos descriptivos de las puntuaciones obtenidas en el pretest y postest (Figura 1) de autoconcepto, muestran que el grupo experimental supera los niveles del control, excepto en autoconcepto físico y dimensión social. En estadísticos que evalúan la ansiedad rasgo y la ansiedad estado respectivamente, se observa que el grupo experimental obtiene una puntuación media de 31 en ansiedad rasgo y el grupo de control consigue 37. En cuanto a la ansiedad estado, el grupo experimental alcanza una puntuación media de 42, mientras que el grupo de control obtiene 44. Se muestra resultados superiores en ansiedad en grupo control finalizando el curso.

En Tabla 3, (escalas transformadas a porcentaje, excepto nota final promedio), la media del grupo control se encuentra por debajo de media de grupo experimental. Los estudiantes del grupo experimental logran mayor interés hacia el aprendizaje y aplicación de las ecuaciones diferenciales. La matriz de correlaciones muestra que son significativas teóricamente congruentes, de forma que, los criterios de ajuste se relacionan de forma positiva entre sí, y negativamente con los que implican desajuste excepto relaciones interpersonales con resultados prueba objetiva y auto-concepto académico asociado este resultado a ítem ansiedad y preocupación; luego las dimensiones del autoconcepto se relacionan positivamente con los indicadores de ajuste y de forma negativa con los criterios de desajuste, mostrándose también relaciones más intensas entre éstas y los criterios más próximos (autoconcepto académico y logro académico; autoconcepto emocional).

Con un nivel de significación de 0,05 el análisis correlacional bivariado muestra alta correlación entre variables nota final y habilidades de aprendizaje (0,79), y autoconcepto (0,899) y baja correlación con relaciones interpersonales (0,51). De esta manera se observa que la variable autoconcepto explica en un 64% la nota final, habilidades de aprendizaje la explica en un 62,41%, relaciones interpersonales explica la nota final en un 26,01%.

El Análisis cualitativo permitió identificar las competencias de los grupos control y experimental (Tabla 4). Los estudiantes que utilizaron apps manifestan que estos hacen parte de su futuro, le visualizan como herramienta útil y, las ecuaciones diferenciales en matemáticas, como disciplina necesaria para la comprensión y avance en ingeniería. El uso de aplicativos web, móviles: proporciona una sólida formación académica y profesional, en el ámbito de ecuaciones diferenciales. “Fortaleciendo el uso de herramientas móviles, se acaba con continuar utilizando herramientas obsoletas”, donde como estudiantes “no aprendemos a interpretar resultados”, “no podemos leer problemas e interpretarlos”.

Estudiantes del grupo control manifestaron que logran conceptualizar y aplicar, no obstante, el tiempo es limitante para avanzar en nuevos temas, se recalca el uso de fórmulas y obtención de resultados como “monótono”. La clase teórica es un punto de involución, se agota el desarrollo de temas resolviendo ecuaciones, aunque “nos entretiene”, manifiestan interés en la realización de proyectos, así mismo implementar videos realizados por ellos genera mayor compromiso por aprender. Para estudiantes de grupo experimental, la metodología implementada “permite mayor interacción entre profesor y estudiantes, disponer de herramientas como aplicativos web permite además observar qué peso tienen las interpretaciones, generalizar resultados, el tiempo necesario para analizar resultados”. Una vez implementan situaciones problema, consideran “más fácil la solución de ecuaciones y el interpretar difícil”.

Por su parte el profesor, manifiesta “mayor compromiso y tiempo para estudiar situaciones problema que motiven al estudiante en clase, que le permitan ser crítico”. el otorgar su saber al estudiante le permite “mayor reconocimiento de sus estudiantes y de si mismo”, entonces “esta felicidad” manifiesta, le “otorga capacidad de guiar al estudiante, para que desarrolle su potencial como transformador de la realidad social”.

Discusión

En torno al rendimiento académico, Jiménez (2000), lo postula como un nivel de conocimientos demostrado en un área, comparado con la edad y nivel académico. En la investigación, el uso de aplicativos permitió un nivel de conocimientos avanzado donde la edad no fue factor asociado al rendimiento académico. Así mismo, los factores asociados difieren a factores manifiestos en estudio realizado por Vergel, Gallardo, Martínez (2014) quienes señalan que género, expectativa de logro de la familia, estilo de aprendizaje son factores asociados al rendimiento académico y, se rescata de este estudio la motivación como factor. Al igual que lo plantea Vanegas y Escobar (2009) se debe asumir que el aprendizaje no se relaciona exclusivamente con aspectos cognitivos, sino que involucra factores de orden social y afectivo.

Algunos estudios consideran como variables explicativas del rendimiento académico el “nivel de estudios de los padres, personalidad, inteligencia, hábitos de estudio y rendimiento anterior” (Herrera, Nieto, Rodríguez y Sánchez, 1999), considerándolo fenómeno en condición subjetiva, que integra factores asociados a condiciones del desarrollo, nutrición, proceso sensoperceptual y neurodesarrollo. No existiendo diferencias significativas en características de la población objeto de estudio, la investigación permitió observar mejora en el rendimiento académico asociado al autoconcepto en dimensiones académica y emocional como variables explicativas.

Cascón (2000), concluyó que el factor psicopedagógico de mayor peso en la predicción del rendimiento académico es la inteligencia y, manifestó, ser razonable el uso de instrumentos estandarizados para detectar riesgo de fracaso escolar, donde el “indicador del nivel educativo adquirido, seguirá́ siendo las calificaciones” (Cascón, 2000, p. 1–11), al respecto la investigación permitió además de resultados en calificaciones, analizar las competencias logradas por los estudiantes como indicador del nivel donde el grupo experimental logra alcanzar competencias generales, procedimentales, conceptuales, actitudinales manifiestas en syllabus de ecuaciones diferenciales.

Vergel y Gallardo (2007), manifiestan que una metodología en la enseñanza es la enseñanza por descubrimiento, basada en el planteamiento de ejercicios de los estudiantes, en elaborar prototipos, para descubrir conceptos y propiedades y, con la ayuda del profesor, construir redes de conocimientos, el profesor ejerce la función de control, manteniendo el rumbo, y dirección del propósito de estudio e indicando definiciones, resultados o procedimientos incorrectos, permitiendo que el estudiante explore, interprete y satisfaga dudas sobre procedimientos planteados, redescubriendo y generando nuevo conocimiento. Utilizada esta metodología al plantear una o varias situaciones nuevas, cuya resolución incluye el manejo de conceptos y el desarrollo de proyectos en la investigación, permitió además concientizar a los jóvenes a aplicar lo visto en el aula, visualizar necesidades aun no resueltas u otras aplicaciones ya resueltas que desconocían, cambia la percepción del estudiante hacia el aprendizaje de la ecuaciones diferenciales, lograron entrar en el paradigma prospectivista. Ver al mundo como responsabilidad del hombre es un objetivo logrado tanto del estudiante como del profesor.

Ahora bien, el autoconcepto, podría no influir en el rendimiento, y variar en función de determinadas características del sujeto, tal como lo comprobaron Pinquart y Sörensen (2003), sin embargo en la investigación al usar aplicativos web, en jóvenes estrato 1 y 2 los resultados muestran mejora en autoconcepto y en rendimiento.

La relación entre autoconcepto y rendimiento utilizando apps es significativa, contrario a lo manifiesto por (Castejón y Pérez, 1998; Patrikakou, 1996) para quienes no obtuvieron relación causal significativa del autoconcepto académico sobre el rendimiento. Y resultados se ajustan a trabajo de Shavelson & Bolus (1982) con una clara determinación del autoconcepto sobre el rendimiento académico, resultados que también son apoyados por el trabajo de Marsh (1997), autor que interpreta la relación recíproca.

El uso de apps permite avanzar rápidamente en el desarrollo de temas manifiestos en el programa curricular, se logra en cuatro horas semanales del microcurrículo, cumplir objetivos de ecuaciones diferenciales, conceptos básicos, previa capacitación al profesor en cómo utilizar las apps para que el estudiante logre el concepto compartiendo lo manifiesto por Guerra, González y García (2010) al afirmar que algunas investigaciones revelan el escaso uso didáctico que el profesorado universitario hace de la tecnología y coincidiendo con Imbernón, Silva y Guzmán (2011) nuevas herramientas y recursos son muy útiles, así mismo, se constata lo expresado por Liu, et all. (2010) respecto a la satisfacción entre el estudiantado por este tipo de herramientas.

Cabe resaltar que en el momento de utilizar el aplicativo es importante reflexionar sobre lo que se está tratando de hacer, sobre lo hecho, y sobre lo que aún se necesita hacer. La enseñanza de resolución de problemas debe desarrollar competencias para hacer seguimiento, evaluando su pensamiento y progreso, adquiriendo conciencia de la necesidad y utilidad de lo que está haciendo (Vergel y Martínez, 2013). Se debe evitar el inducir a mecanizar procedimientos, se debe orientar al estudiante a crear situaciones de conflicto cognitivo, que conlleven a la búsqueda de soluciones y nuevos planteamientos, al igual que encuentre la forma de conceptualizar y generar modelos utilizando ecuaciones diferenciales.

El desarrollo de competencias utilizando apps sitúa a la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, como potenciadora de la práctica social, de un nueva cultura a ser orientada por nuevos métodos dentro de modelos que están emergiendo, que señalan la importancia de los tiempos, la autoformación, por lo cual la didáctica de las matemáticas, instalan hoy nuevas “redefiniciones y desafíos” (Artigue, 2004, p.5; D’Amore, Godino y Fandiño, 2008, p.35; Vanegas y Escobar, 2007, p.75), por parte sujetos que construyen y reconstruyen su propio saber matemático (D’Amore, Godino y Fandiño, 2008, p.27).

El profesor, logra evidenciar competencias en la promoción de la cultura ecuaciones diferenciales y en la mejora de niveles de aprendizaje en estudiantes, identifica y maneja elementos críticos, e implementa programas de formación con enfoques y contenidos que garanticen el aprendizaje significativo, y su uso en la solución de problemas; teniendo en cuenta teorías manifiestas por Villanueva (2006) logran evidenciar su competencia comunicativa al diseñar y desarrollar estrategias de comunicación oral para promover entre estudiantes los resultados de proyectos, y según Posada (2004) diseña y elabora documentos que reporten los resultados de proyectos reales, da argumentaciones científicas; realiza una valoración de la metodología ecuaciones diferenciales existente desde una perspectiva crítica, identifica limitaciones de los métodos para ser aplicados en condiciones reales y concretas. Identifica limitaciones y ventajas metodológicas; identifica requerimientos y limitaciones computacionales de los aplicativos utilizados, reconoce la transitoriedad de las estrategias metodológicas, logra cambiar paradigmas de los estudiantes

Eventos no deseados visualizados fueron estrato socioeconómico de estudiantes, donde la madre es cabeza de familia, algunos provienen de familias desplazadas por la violencia en el departamento, nivel de conocimientos en aplicaciones, que conllevó a dar recursos y generar un espacio para que en diferentes horarios recibieran asesoría individual, variables que se asocian a lo manifiesto por Salinas (2004) afirmando que ninguna investigación debe olvidar el contexto.

No se recomienda inicialmente hacer que el estudiante solucione muchos problemas, sino que con la solución de unos cuantos en un tiempo determinado, puede comprender cada paso del proceso, construyendo así su propio conocimiento con el uso de esta herramienta

Esta experiencia permitió observar el incremento de trabajo en equipo, apuntando a generar nuevas formas de estudio, horas de trabajo independiente y evaluación, positivas tanto para estudiantes como profesores. Se generó uso de blogs y redes para realizar asesoría personalizada a los estudiantes, por lo cual es importante capacitar a los maestros en la elaboración y uso de estas herramientas.

Conclusiones

El empleo de aplicativos calculadora HD, wolfram alpha-powered apps para la enseñanza de ecuaciones diferenciales mostró incidencias favorables en el rendimiento académico y niveles de comprensión, así como en su auto-concepto.

El uso de apps permitió a los estudiantes:

Explorar, interpretar, descubrir, conjeturar, ejemplificar, hacer deducciones, justificar, poner a prueba argumentos y desarrollar conceptos.

Mejorar competencias generales, procedimentales, conceptuales y actitudinales, se evidenciaron logros en interpretación, resolución de problemas, argumentación, de pensamiento lógico, tecnológico y comunicativo.

Mejoró niveles de autoconcepto en dimensiones emocional y académica, disminuyendo niveles de ansiedad.

Mejorar niveles en relaciones interpersonales y habilidades de aprendizaje.

Dar mayor importancia a las ecuaciones diferenciales, como área que hace parte de su futuro activo, al visualizarlas como disciplina necesaria para la comprensión y el avance de otras ciencias.

Mostraron mayor confianza, sensación de éxito en los resultados a obtener, se sintieron competentes para analizar resultados.

Desarrollaron competencias comunicativas y se empoderaron del saber al controlar acciones en el desarrollo de proyectos así como el hecho de utilizar ecuaciones diferenciales más efectivas de análisis de resultados.

En cuanto al profesor

Utiliza aplicativos para evidenciar sus competencias en la promoción de ecuaciones diferenciales.

Identifica y maneja elementos críticos en el diseño de estrategias con enfoques y contenidos que garanticen el aprendizaje significativo de las ecuaciones diferenciales en sus estudiantes.

Busca la valoración y uso apropiado de las ecuaciones diferenciales en la solución de problemas en diferentes ámbitos al servicio de la sociedad.

Logra evidenciar su competencia comunicativa al diseñar y desarrollar estrategias de comunicación oral para promover entre la diversidad de estudiantes con características individuales y cognitivas diferentes los conceptos y resultados de una investigación.

Permite cumplir con el contenido propuesto en el micro currículo de ecuaciones diferenciales.

Facilita el análisis de resultados en el desarrollo de proyectos transversales a través de trabajo de campo integrando a los estudiantes a la investigación.

Potencia el trabajo en equipo y el trabajo independiente, así como la interrelación entre diferentes áreas en busca de interpretar resultados o dar solución a problemáticas de las instituciones.